Zeigen Sie, dass dann die Reihe Summe von k=1 bis ∞ aus bkck ebenfalls absolut konvergent ist.

Question

Aufgabe:

Die Reihe Summe von k=1 bis ∞ aus bk sei absolut konvergent und die Folge (ck)k∈N sei beschränkt. Zeigen Sie, dass dann die Reihe Summe von k=1 bis ∞ aus bkck ebenfalls absolut konvergent ist. Würde dieselbe Aussage für konvergente Reihen anstelle von absolut konvergenten Rei- hen stimmen?

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Aufgabe gar nicht weiter. Kann mir da bitte jmd. helfen?

Comments

Versuche es mit dem Majorantenkriterium und überlege, wie man mit den Daten der Aufgabe \(|b_kc_k|\) abschätzen könnte

Answer 1

Würde dieselbe Aussage für konvergente Reihen anstelle von absolut konvergenten Reihen stimmen?

\(\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k\frac{1}{k}\) ist konvergent (Leibniz),

\(c_k=(-1)^k\) ist beschränkt, aber \(\sum b_kc_k\) ist die divergente harmonische Reihe.