Bestimmen Sie die uneigentlichen Integrale

Question

Aufgabe:

Guten Tag allerseits,

ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe. Ich bitte um schnellstmögliche Antwort

Bestimmen Sie die uneigentlichen Integrale

1.

$$\int \limits_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx $$

für r > 0

2.

$$\int \limits_{1}^{∞}\frac{2}{x^{3}}dx$$

Comments

Das erste Integral wurde hier kürzlich behandelt

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Das erste Integral habe ich gestern vorgerechnet:

https://www.mathelounge.de/975665/bestimmen-sie-das-uneigentliche-integral

Answer 1

Sei z>1 und betrachte \(\int \limits_{1}^{z}\frac{2}{x^{3}}dx \)

\(= [-x^{-2}]_1^z=-z^{-2}-(-1^{-2})=-z^{-2}+1\)

Für z gegen unendlich geht -z^(-2)  gegen 0, also ist das uneigentliche Integral gleich 1

Comments

Super danke! :)

Meinst du, du könntest mir für die zweite noch einen Tipp geben?

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Der Funktionsgraph ist ja die ober Hälfte des Kreises um (0;0)

mit Radius r. Das muss dann also  r^2 * pi / 2 geben.

Aber so richtig mit Stammfunktion habe ich noch nichts.