Zeigen Sie, dass das Produkt · auf M(2 × 2, K) nicht kommutativ ist,

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass das Produkt · auf M(2 × 2, K) nicht kommutativ ist,

d.h. geben Sie einen Körper K, und 2 Matrizen A, B ∈ M(2 × 2, K)
so dass A · B nich gleich B · A.

Answer 1

Man nehme die reellen Zahlen und zwei beliebige Matrizen. Mit großer Wahrscheinlichkeit sind die Produkte dann unterschiedlich. Zum Beispiel $A= \begin{pmatrix} 1& 0\\ 1& 1\end{pmatrix}$ und $B=\begin{pmatrix} 1& 1\\ 0& 1\end{pmatrix}$.