Integration einer Funktion mit Wurzel: f(x) = √( 2x)

Question

Ich muss die Funktionen
f(x) = Wurzel aus 2x

f(x) = 0.1x^4- Wurzel aus 2x²

f(x) = -10^3x^3+(1/Wurzel aus 3)*x

integrieren.  
Ich weiß nicht wie ich die Wurzeln genau umwandeln muss, kann mir das jemand (am besten detailliert) berechnen?

Vielen lieben Dank schonmal !!! :)

Comments

Wurzeln kann man auch als Exponenten schreiben und dann
aufleiten
√ x = x^{1/2}
∫ x^{1/2} = ( x^{3/2} ) / ( 3/2 )
2 / 3 * ( x^{3/2} )

Hier deine Beispiele

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mfg Georg

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Gib bitte deine Funktionen nochmals an.

Vor allem c) ist leider nicht lesbar.

Ist es bei a) (Wurzel aus 2)*x oder Wurzel aus (2x) ?

bei b) gleiche Frage: Was ist alles unter der Wurzel?

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Bitte. Ist deine Frage somit erledigt?

EDIT: georgborns Kommentar genügte offenbar als Antwort.

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Es heißt integrieren!

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EDIT: Danke für den Hinweis. Ist nun zumindest in der Überschrift mal korrigiert.

Answer 1

Zitat von georgborn:

Wurzeln kann man auch als Exponenten schreiben und dann 
aufleiten 
√ x = x^1/2 
∫ x^1/2 = ( x^3/2 ) / ( 3/2 ) 
2 / 3 * ( x^3/2 )

Hier deine Beispiele

Wegen der Aufräumaktion.

legendär

Answer 2

\( f(x)=\sqrt{2x} \)

\( F(x)=\int\limits \sqrt{2x} dx\)

Weg über die Substitution:

\( \sqrt{2x}=u|^{2} \)

\( 2x=u^{2} \)     \(x= \frac{u^2}{2} \)   \( \frac{dx}{du} =u \)   \( dx=u du \)

\( \int\limits \sqrt{2x}  dx=\int\limits u \cdot u  du =\int\limits u^2 du= \frac{1}{3}u^3\)

Rücksubstitution:

\( F(x)=\int\limits \sqrt{2x} dx= \frac{1}{3} u^2\cdot u=\frac{1}{3}\cdot 2x \cdot \sqrt{2x}=\frac{2}{3}\sqrt{2x^3}+C \)