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wie kann ich eine Abbildungsvorschrift aus Basis und f(basis) rekonstruieren?

wer hat ein gutes beispiel? Ich verstehe die theorie kann das aber nicht anwenden hat jemand gute übungsaufgben mit lösungen wo einem die basis von V und f() der Basis angegeben ist für f:V->W und man die funktionsvorschrift rekonstrieren muss?

Danke
von
Geht's hier vielleicht um Vektorräume? Möchtest du die Frage noch etwas spezifizieren?
ja es geht um vektorräume

http://www.onlinetutorium.com/product_info.php?cPath=1_7&products_id=135

hier hab ich ein paar aufgaben dazu gefunden und die antwort von joe the crow hat mir auch sehr weitergeholfen vielen dank

1 Antwort

+1 Punkt
Grundsätzlich kannst du eine lineare Abbildung zwischen Vektorräumen (denn ich nehme an darum geht es), als Matrix auffassen. Dann gilt mit Matrizenmultiplikation für die zu \(f\) gehörige Abbildungsmatrix \(M\) und einen Basisvektor \(v_{j}\), dass \(f(v_{j})=M\cdot v_{j}\).

Kennst du nun \(v_{j}\) und \(f(v_{j})\), dann kannst du die Matrix rekonstruieren, indem du jedes Bild eines Basisvektors intern der Basis des Zielraums ausdrückst. Also für jedes \(f(v_{j})\) suchst du eine Darstellung \(\sum_{i=1}^{m}a_{ij}b_{i}\) mit \(m\) er Dimension des Zielraums. Dann musst du lediglich die Koeffizienten gemäß der Indizierung in eine Matrix schreiben.

Besonders "einfach" ist es wenn der Zielraum mit ein mit Standardbasis ausgestatteter \(K^{n}\) ist, dann sind die Bilder der Basis genau die Spalten der Matrix.
von
ich würde es gerne als beste antwort markieren aber irgendwie gibt die seite mir bei jedem mal wo ich die seite aufrufe unterschieliche namen wie BD22 oder BE91 sodass er nicht erkennt dass die frage von mir war und ich deshalb auch nicht diese bewertung machen kann

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