Wie stelle ich allgemein generalisierte Koordinaten auf?

Question

Aufgabe:

Wie stelle ich allgemein generalisierte Koordinaten auf?

Problem/Ansatz:

In der Literatur finde ich hierzu:

\( \vec{r}_i \) = \( \vec{r}_i \)\((q_1, q_2, ... , q_n, t)\)

Wie komme ich hier jetzt auf die Ableitung von \( \vec{r}_i \) ? Ich kenne das dann eigentlich mit der Kettenregel, weiß aber nicht wie ich die hier anwenden soll :/

Answer 1

Aloha :)

Das totale differential kannst du doch angeben:$$d\vec r_i=\frac{\partial\vec r_i}{\partial q_1}\,dq_1+\frac{\partial\vec r_i}{\partial q_2}\,dq_2+\cdots+\frac{\partial\vec r_i}{\partial q_n}\,dq_n+\frac{\partial\vec r_i}{\partial t}\,dt$$

Daraus kanns tdu alle mögliche Ableitungen bilden. Die Ableitung nach \(dt\) wäre etwa:$$\frac{d\vec r_i}{dt}=\frac{\partial\vec r_i}{\partial q_1}\,\dot q_1+\frac{\partial\vec r_i}{\partial q_2}\,\dot q_2+\cdots+\frac{\partial\vec r_i}{\partial q_n}\,\dot q_n+\frac{\partial\vec r_i}{\partial t}$$