A bestimmen, Integralrechnung, Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Die Parabel f (x) = x² sei gegeben

Aufgabe: bestimmen Sie den Wert von a derart, dass die Fläche zwischen dem Graphen

von f (x) im Intervall (0;2) von der senkrechten Gerade x = a halbiert wird

Problem/Ansatz:

… Ich weiß nicht wie man das angehen soll

Answer 1

Moinsen,

Also als erstes würde ich dir Fläche berechnen im Intervall von 0 bis 2, die x^2 mit der x-Achse einschließt. Dann weist du die Gerade soll diese Fläche halbieren, also betrachtest du die Hälfte deiner Ausgerechnet Fläche. Nun musst brauchst du einfach deine rechte Integrationsgrenze zu bestimmen, wo dann von 0 bis zu dieser Grenze deine Funktion die Hälfte deines vorgerechneten Flächeninhaltes besitzt. Dazu musst du einfach nur 1/3x^3 = die Hälfte deiner Fläche setzen und umstellen

Answer 2

Löse die Gleichung

\(\displaystyle \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2} x^2 \, dx = \int\limits_{0}^{a} x^2 \, dx\)

Answer 3

Kontroll-Lösung

∫ (0 bis 2) (x^2) dx = 8/3

∫ (0 bis a) (x^2) dx = 4/3 --> a = \( \sqrt[3]{4} \)