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Aufgabe:

Hey Leute:) Ich bin gerade echt bei dieser Aufgabe am verzweifeln.


Problem/Ansatz:

Wie löst man die ? Ich hab nicht mal einen Ansatz.C62691F5-DB98-4BDF-9037-4E6A089F96EC.jpeg

Text erkannt:

Für a,bR a, b \in \mathbb{R} sei das Polynom p p gegeben durch
p(z)=5z3+az2+bz2. p(z)=5 z^{3}+a z^{2}+b z-2 .
Bekannt sei, dass λ=1+3 \lambda=-1+3 i eine Nullstelle von p p ist. Bestimmen Sie a a und b b .
a=b= a=\square \quad b=

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Mit λ1=1+3i\lambda_1=-1+3\mathrm i ist auch λ2=13i\lambda_2=-1-3\mathrm i eine Nullstelle. Nach Vieta ist λ3=125\lambda_3=\frac1{25} die dritte.

Okay jetzt wo ich die 3 Nullstellen habe. Was mache ich als Nächstes?

Demnach müsste p(z)=5(zλ1)(zλ2)(zλ3)p(z)=5{\cdot}(z-\lambda_1){\cdot}(z-\lambda_2){\cdot}(z-\lambda_3) sein.

Okay jetzt wo es in Linearfaktorzerlegung ist. Wie komme ich auf mein a und b ? Einfach ausmultiplizieren?

Einfach ausmultiplizieren


Eine gute Idee.

Dann Vielfache gleicher Potenzen zusammenfassen...

Habe jetzt für a=1/25 und für b=-2/25 kann das sein ?

Ich habe p(z)=5z3+495z2+2485z2p(z)=5z^3+\frac{49}5z^2+\frac{248}5z-2 berechnet.

Danke dir :)

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