Komplexes Polynom reelle Faktorisierung

Question

Aufgabe:

p(z)= z⁵+z³+z²+1    , z∈ℂ

Problem/Ansatz:

Die Nullstellen habe ich ausgerechnet jetzt muss ich die reelle Faktorisierung von p angeben.

Kann mir jemand bitte dabei helfen?

z₁= i

z₂= -i

z₃= -1

z₄= \( \frac{1}{2} \) + \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

z₅= \( \frac{1}{2} \) - \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Answer 1

Hallo,

\( (z+1)\left(z^{2}+1\right)\left(z^{2}-z+1\right)=0 \)

Answer 2

Hallo,

deine Nullstellen sind falsch. Bei z_4 und z_5 fehlt ein Faktor i bei der Wurzel. Um die reelle Faktorisierung zu erhalten:
multipliziere die zu einander komplex konjugierten Linearfaktoren miteinander!