Zeigen Sie für jedes ε 0 und jedes x ∈ R, dass {y ∈ R | |y − f (x)| ≥ ε} abgeschlossen ist.

Question

Aufgabe:

Es sei f : R → R eine Funktion.

Zeigen Sie für jedes ε > 0 und jedes x ∈ R, dass {y ∈ R | |y − f (x)| ≥ ε} abgeschlossen ist.

Problem/Ansatz:

Wo fange ich hier an?

Sei epsilon größer 0 und x element R.

Abgeschlossen heißt falls für jede (in X) konvergente Folge (xn)n∈N ⊆ M auch lim n→∞ xn ∈ M .

WIe verbinde ich das jetzt in die Aufgabe?

Answer 1

Merkwürdige Aufgabe: Die Beantwortung der Frage hängt ja überhaupt nicht von der Funktion f ab?

Jedenfalls ist für jedes reelle a

$$\{y \in \R \mid |y-a| \geq \epsilon\}=(-\infty,a-\epsilon] \cup[a+\epsilon,\infty)$$

abgeschlossen als Vereinigung von 2 abgeschlossenen Mengen.

Comments

Das ist schon alles?

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Ich sage ja dass die Aufgabe irgendwie merkwürdig formuliert ist.

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Ja deshalb habe ich diese hier gestellt. Ich habe nicht so richtig verstanden, was ich jetzt tun soll um die abgeschlossenheit zu beweisen :D