Untersuchen Sie die durch
\( \begin{array}{l} f_{1}(x)=\left\{\begin{array}{rr} x-1 & \text { für } x<1, \\ 0 & \text { für } x=1, \\ -x+1 & \text { für } x>1, \end{array}\right. \\ f_{2}(x)=\left\{\begin{array}{rr} -2 & \text { für } x<1, \\ 3 & \text { für } x=1, \\ 2 & \text { für } x>1, \end{array}\right. \\ f_{3}(x)=f_{1}(x) f_{2}(x) \end{array} \)
definierten reellen Funktionen \( f_{1}, f_{2}, f_{3}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) an der Stelle \( x_{0}=1 \) auf Stetigkeit sowie Differenzierbarkeit und bestimmen Sie gegebenenfalls die Ableitung in \( x_{0}=1 \).
