Aufgabe:
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Hausaufgabe \( 7.2 \)
Wir betrachten die Matrizen
\( A_{1}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right), \quad A_{2}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right), \quad A_{3}=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & -2 \end{array}\right) \)
(a) Berechnen Sie die Produkte \( A_{1} A_{2}, A_{2} A_{1}, A_{1} A_{3}, A_{3} A_{1}, A_{2} A_{3}, A_{3} A_{2} \).
(b) Finden Sie invertierbare Matrizen \( S_{k} \) für \( k \in\{1,2,3\} \), sodass \( S_{k}^{-1} A_{k} S_{k} \) eine Diagonalmatrix ist.
(c) Für welche \( k, \ell \in\{1,2,3\} \) mit \( k \neq \ell \) existieren invertierbare Matrizen \( S_{k, \ell} \), sodass \( S_{k, \ell}^{-1} A_{k} S_{k, \ell} \) und \( S_{k, \ell}^{-1} A_{\ell} S_{k, \ell} \) Diagonalmatrizen sind (d.h. \( A_{k} \) und \( A_{\ell} \) können mit der gleichen Matrix diagonalisiert werden)?
(d) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse aus (a) und (c). Was fällt Ihnen auf?
Problem/Ansatz:
Hallo
Ich bräuchte Hilfe Ich versuche die ganze zeit schon eine Aufgabe zu rechnen und Aufgabe a hab ich bereits aber leider verstehe ich den Rest nicht...
könnte mir jemand bitte helfen wäre auch sehr dankbar
Lg
