Nichtlineare homogene DGL

Question

Brauche Hilfe bei der Aufgabe

Logistische Differentialgleichung

Die logistische DGL ist eine nichtlineare homogene Differentialgleichung erster Ordnung und beschreibt das zeitliche Wachstum einer Population $x$ mit Sättigung:
$\dot{x}-k x\left(x_{m}-x\right)=0$
a) Lösen Sie die vollständig nichtlineare DGL mit dem Ansatz der Separation der Variablen. Das dadurch erhaltene Integral lässt sich mit der Substitution $u=\frac{x-x_{m}}{x}$ bestimmen.
b) Die Ausbreitung einer Epidemie mit Immunisierung lässt sich mit Hilfe der logistischen DGL sehr vereinfacht beschreiben. In einer Stadt mit $x_{m}=130000$ Einwohnern werden durch einen exakten vollständigen Massentests am Tag 0 eine Anzahl von $x(0)=100$ infizierten Personen registriert. Am Tag $t=20$ ergibt ein neuerlicher Massentest eine
Anzahl von $x(20)=1000$ infizierten Personen. Bestimmen Sie die Konstanten $k$ und $c$ aus diesen Angaben.
c) An welchem Tag sind demnach 120000 Personen in der Stadt infiziert (wenn $k$ und $c$ konstant bleiben, also keinerlei weitere Vorsichtmaßnahmen zur Verringerung der Wachstumsrate $k$ eingeführt werden)?

Answer 1

Willkommen hier,

zu a)

Answer 2

Hallo

die genaue Anweisung steht doch da? wenn du das Integral trotz der Anleitung nicht kannst benutze integralrechner.de

und bitte stell Fragen zu den Teilen, die du nicht kannst und nicht nackte Aufgaben ein.

Gruß lul