Aufgabe:
Sei a:ℕ→ℝ eine Folge. Zeige, dass a in (ℝ∪{-∞,∞},d') genau dann gegen ∞ konvergiert, wenn a in (ℝ,d) bestimmt divergent nach oben ist.
Es ist
- d(x,y) = |x-y| auf ℝ
- d'(x,y) =d(f(x),f(y)) auf ℝ∪{-∞,∞}
- f:ℝ∪{-∞,∞}→[-1,1], f(x) = x/(1+|x|) für x∈ℝ, f(-∞) = -1, f(∞) = 1
Ich komme bei dieser Aufgabe gar nicht weiter und wäre über Hilfe dankbar.
