Aufgabe im Anhang
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz:
Bis jetzt habe ich bei
(1) die Folge (an) ist konstant
(2) die Folge (an) ist eine teilfolge
(4) die Folge konvergiert gegen a
Stimmt das bisher? Bei den anderen komme ich nicht weiter…
Text erkannt:
Es sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge reeller Zahlen und \( a \in \mathbb{R} \). Betrachten Sie die folgenden Aussagen:
(1) \( \forall \varepsilon>0 \forall N \in \mathbb{N} \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(2) \( \exists N \in \mathbb{N} \exists \varepsilon>0 \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(3) \( \exists \varepsilon>0 \exists N \in \mathbb{N} \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(4) \( \forall \varepsilon>0 \exists N \in \mathbb{N} \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(5) \( \exists \varepsilon>0 \forall N \in \mathbb{N} \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(6) \( \forall N \in \mathbb{N} \forall \varepsilon>0 \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(7) \( \exists N \in \mathbb{N} \forall \varepsilon>0 \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(8) \( \forall \varepsilon>0 \exists N \in \mathbb{N} \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \)
