0 Daumen
510 Aufrufe

Ist f strich(x) =0, dann ist x eine Exremstelle

Diese Aussage stimmt nicht aber warum

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Was passiert denn für \(f(x)=x^3\) bei \(x=0\)?

Avatar von 13 k

Ich verstehe nicht was Sie meinen

Als "notwendiges Kriterium" für ein lokales Extremum muss die erste Ableitung gleich null sein. Für \(f(x)=x^3 \rightarrow f'(x)=3x^2\) ist sie das. Aber dass die Steigung in diesem Punkt null ist, muss nicht bedeuten, dass auch ein lok. Extremum existiert. Es könnte auch ein Terassenpunkt sein. Daher muss mit der 2. Ableitung als "hinreichendes Kriterium" geprüft werden, ob tatsächlich ein Extremum vorliegt. Wenn \(f''(x)\neq 0\) erfüllt ist, so liegt eins vor.

0 Daumen

Wenn f´( x ) = 0 ist dann heißt das

- die Steigung = 0, Wird eine Tangente angelegt
ist diese waagerecht.
 
Dies ist vorhanden bei
- Hochpunkt ( Extremstelle )
- Tiefpunkt ( Extremstelle )
- Sattelpunkt ( keine Extremstelle )

Avatar von 122 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community