Aufgabe: Eine Konstante finden die den Anforderungen entsprächen
Problem/Ansatz: Bräuchte Hilfe bitte
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Betrachten Sie für \( n \in \mathbb{N} \) die Funktionen \( f_{n} \in C[0,1] \) mit \( f_{n}(x)=x^{n} \). Bestimmen Sie \( \left\|f_{n}\right\|_{\infty} \) und \( \left\|f_{n}\right\|_{1} \). Polgern Sie dass es keine Konstante \( c \) geben kann mit \( \|f\|_{\infty} \leq c\|f\|_{1} \) für alle \( f \in C[0,1] \)
Bemerkung: Auf \( C[0,1] \) kőnnen somit nicht alle Normen äquivalent sein.
