Tolle Frage, etwas Kombinatorik hilft Dir hier weiter ...
Ich habe eine UDF geschrieben, welche einen Farbcode (Sequenz) mit dem gesuchten Farbcode vergleicht und eine Antwort ausgibt.
Die Antwort besteht aus zwei Ziffern. Die erste Ziffer gibt die Anzahl der Positionen an, die mit richtigen Farben besetzt sind.
Die Zweite Ziffer gibt an, wieviele Farben auf falschen Positionen zu finden sind.
21 bedeutet demnach 2 Positionen mit richtigen Farben, und eine Farbe zwar richtig gewählt, aber auf der falschen Position.
Für die UDF benutze ich einen kleinen Trick.
Farben sind bei mir Primzahlen. Damit messe ich über den ggT von Sequenz und Farbcode die gleichen Farben.
Nimmt man die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13 als Farben, wählt den gesuchten Farbcode 2, 3, 7, 11 und hat auch die Fragesequenz 2, 3, 5, 7 gewählt, so ist der ggT aus dem Produkt der Farben = 42. Daraus folgt, dass die Anzahl der richtig gewählten Farben genau 3 sein muss (Anz( ggT = 42) = 3).
Für die Anzahl von ggT hilft eine kleine Tabelle, eine einfache Äquivalenzrelation zwischen ggT und Anzahl an Primfaktoren.
Vergleicht man die 4 Positionen der Sequenz mit denen des Farbcodes, so liefert die Summe der Übereinstimmungen die erste Ziffer der Antwort, hier sind Pos1 & Pos2 mit den richtigen Farben gewählt, ergo ist die erste Ziffer der Antwort = 2.
Da der ggT aus korrekten Farben besteht mit richtiger und falscher Positionierung, muss die zweite Ziffer der Antwort aus der Differenz von Anz(ggT) und der ersten Ziffer der Antwort sein - hier (3 - 2) = 1.
Die Antwort ist folgerichtig 21.
Es lässt sich nun mit dieser einfachen User definierten Funktion ermitteln, wieviele und welche der möglichen 1296 Sequenzen eine gesuchte Antwort liefern.
Du suchst die Kombination aus 2 dieser Antworten:
Deine erste Sequenz blau, blau, braun, braun liefert die Antwort 01 => Betrachten wir nur diese Sequenz, so verbleiben 256 Möglichkeiten für den Farbcode.
Deine zweite Sequenz blau, gelb, gelb, rot liefert ebenfalls die Antwort 01 => Betrachten wir nur diese Sequenz, so verbleiben 276 Möglichkeiten für den Farbcode.
Die Kombination der beiden engt die Suche weiter ein.
Es gibt genau x mögliche Farbcodes, welche beide Bedingungen erfüllen.
Davon sind nur y an der ersten Position tatsächlich blau.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist damit das Verhältnis von y zu x.
Mit meinen Hilfsmitteln lässt sich das sofort berechnen, es führt Dich aber nicht wirklich weiter.
Was Du suchst ist ein Algorithmus, mit dem Du vlt. nach Möglichkeit nicht mehr als 5 Versuche benötigst - den gibt es.
Donald E. Knuth hat ihn berechnet.
Dieser Link wird Dir weiterhelfen.
Es gibt auch einen Algorithmus, der im Durchschnitt schneller ist als der von Herrn Knuth, aber der braucht auch mml. mehr als 5 Versuche.
Interessant wäre es, einen Algorithmus zu finden, der nie mehr als 5 Versuche benötigt, aber im Durchschnitt schneller als der von Knuth ist - den berechne ich gerade ...
Damit hab ich Dir glaub einen sehr großen Schritt weiter geholfen.
Wenn Du tatsächlich noch das Verhältnis von y zu x brauchst, dann möchte ich Dich um die ach so wundervolle Reise dort hin ermuntern. Es macht wirklich Spaß so etwas selbst zu entdecken.
Ansonsten schreib einfach zurück und ich berechne blau ... für Dich.
Wirklich tolle Frage!!!
