ln(y) =ln(x)+C vereinfachen

Question

Aufgabe:

Weiterführendes Vereinfach der Gleichung:

Text erkannt:

\( \ln (y)=\ln (x)+C \)
Potenzieren Sie beide Seiten der Gleichung
\( e^{f_{1}}=e^{f_{2}} \)
\( y=e^{C} \boldsymbol{x} \)
Berechnete GDGL-Lösung \( \quad \mathbf{( 1})^{\uparrow} \)
\( y=C \boldsymbol{x} \)
\( \boldsymbol{y}=\mathbf{0} \) ist in der Lösung enthalten \( \boldsymbol{C}=\mathbf{0} \)

Problem/Ansatz:

Wie kommt man darauf, dass das C mit dem x multipliziert wird? Ich hätte es so gemacht, dass rauskommt:

y=x+e^C,was man dann noch als y=x*C schreiben könnte.

Wieso muss C und x auf einmal multipliziert werden? Bin um jede Hilfe dankbar.

LG Felix

Answer 1

Hallo,

Wie kommt man darauf, dass das C mit dem x multipliziert wird?

ln (y)= ln(x)+C | e hoch

y= e^(ln(x) +C) = e^(ln(x)) *e^c ; e^c= C (z.B.)

e und ln heben sich auf(Umkehrfunktionen)

Hier wird ein Potenzgesetz angewendet:

Es gilt allgemein:

a^(m+n)= a^m *a^n

y= x *C