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übungblutt 3 -
Auf. 5 RWP
\( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0 \quad y(0)=y(2)=0 \)
Charohterist:scle Gleichury:
\( \begin{aligned} p(\lambda)=\lambda^{2} & =3 \lambda+2=0 \\ \lambda_{1 / 2} & =+\frac{3}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-2} \\ \lambda_{1 / 2} & =\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} \Rightarrow \lambda_{1}=1 ; \lambda_{2}=2 \end{aligned} \)
Allg. Lösuny:
Fundavartal basis:
\( y(x)=c_{1} \cdot e^{x}+c_{2} \cdot e^{2 x} \quad y_{1}=e^{x}, y_{2}=e^{2 x} \)
Randwerproblem:
\( \begin{aligned} y(0) & =c_{1} \cdot e^{0}+c_{2} \cdot e^{0}=0 \\ y(0) & =c_{1}+c_{2}=0 \Rightarrow c_{1}=-c_{2} \\ y(2) & =c_{1} e^{2}+c_{2} e^{4}=0 \\ & \Leftrightarrow e^{2}\left(c_{1}+c_{2} e^{2}\right)=0 \\ & \Leftrightarrow c_{1}=-c_{2} e^{2} \end{aligned} \)
Aufgabe:
Lösen des RWP
Problem/Ansatz:
Ich komme auf keine Kandidaten für C1/C2. Gibt es einen anderen Lösungsweg?
