Geraden und Vektorgeometrie Anwendungsaufgabe

Question

Aufgabe:

in einem Computerspiel soll vom Punkt P(7,5|1,5|1) mit einem Laiserpointer in Richtung (-3;1;0,2) auf eine Zielscheibe in der x₂x₃ Ebene gezielt werden. Die Zielscheibe hat das Zentrum Z(0|3,5|1,8) und hat einen Radius von 40cm. Trifft der Laserstrahl die Zielscheibe

Problem/Ansatz:

Der Laserstrahl bewegt sich auf der Gerade g: x→: (7,5;1,5;1) +r*(-3;1;0,2)

Ist es richtig, dass ich bei dieser Aufgabe zuerst den Spurpunkt S₂₃ berechnen muss und dann die Länge der Punkte ZS₂₃. Ist diese kleiner als 40cm trifft der Laserstrahl die Zielscheibe?

Comments

Wenn du mit "Länge der Punkte \(ZS_{23}\)" den Abstand zwischen diesen beiden Punkten meinst, dann ist dein Vorgehen absolut richtig.

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das ist richtig!

mache Dir ein Bild zur Kontrolle:

knapp vorbei ist auch daneben! (klick auf das Bild)

Answer 1

Dein Vorgehen wäre völlig richtig. Ich komme dabei auf einen Abstand von 0.5831 m was über 40 cm liegt. Damit wird die Scheibe verfehlt.

Comments

Super danke für Eure Hilfe, das Ergebnis erhalte ich auch

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Ich habe nochmal eine Frage, aber zu einer ähnlichen anderen Aufgabe

Die Dachspitze S eines Hauses wirft an sonnigen Tagen einen Schattenpunkt S' auf den Boden der Terrasse (x₁x₂-Ebene). Eine Längeneinheit entspricht 1 m. Innerhalb einer Stunde verläuft der Schattenpunkt S' entlang der Geraden g: x =(5;4;0)+t*(-5;1,5;0)  ,0 ≤ t ≤ 1,t in h.
Wie viel Meter legt der Schattenpunkt in dieser Stunde zurück

Hier wird die Länge des Richtungsvektors (-5:1,5;0) berechnet und man erhält als Ergebnis eine Länge von 5,22 m.

Kann mir jemand erklären, warum man hier nicht den Spurpunkt berechnet? Liegt es daran, dass die x₃-Koordinate für alle t bereits null ist?

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Kann mir jemand erklären, warum man hier nicht den Spurpunkt berechnet?
Liegt es daran, dass die x3-Koordinate für alle t bereits null ist?

Richtig. Alle Punkte der Geraden befinden sich bei z = 0 und sind damit Spurpunkte der Schattengeraden von der Turmspitze auf die Ebene.