Zeigen oder widerlegen Sie, ob die Äquivalenzklassen a und b gleich sind.

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie, ob die Äquivalenzklassen a und b gleich sind.

Problem/Ansatz:

Wir betrachten die Äquivalenzklassen $a=[1782]_n$ und $b=[2200]_n$ für $n=20\: , \:\: n=38 \:\: , \:\: n=43$

Also ich weiß, dass ÄKs gleich sind, wenn gilt: $a \equiv_n b \Leftrightarrow rem(a,n) = rem(b,n)$

Reicht es dann tatsächlich schon,  $rem(1782 , 20) = 2 \neq rem(2200 , 20) = 0 \Rightarrow 2 \neq 0 \Rightarrow a \neq b$ zu sagen? Natürlich auch analog für die anderen n

Answer 1

Deine Vorgehensweise ist völlig korrekt.

Du schaust dir für jeden Modul n einfach nur an, welcher Rest sich ergibt. Wenn die Reste gleich sind, sind die Klassen gleich. andernfalls sind sie verschieden.

Zum Beispiel:

$1782 \mod 38 = 34 = 2200 \mod 38$

Also sind die Klassen in diesem Fall gleich.

Comments

Super, das freut mich, Dankeschön!

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Bitteschön und gesundes neues. :-)

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Hey, in der nächsten Aufgabe wurde ich nach einem Repräsentanten des Produkts $ab$ gefragt, der zwischen 0 und. $n-1$ liegt. Da stellt sich mir die Frage, ob diese Module n alle auch Repräsentanten sind? Oder sind die Repräsentanten der Rest selbst? Danke dir!

Answer 2

$[a]_n=[b]_n\iff n \, | \, (b-a)$, also muss man nur prüfen, ob

b-a=418 jeweils durch 20, 38 oder 43 teilbar ist.

Comments

Stimmt, so geht es ja sogar noch schneller, danke!