Aus wievielen Elementen muss diese Relation bestehen?

Question

Aufgabe:

Die Menge {(b,c),(d,c)} soll zu einer Äquivalenzrelation in A mit möglichst wenigen Elementen ergänzt werden (über die Grundmenge A ist auch nur bekannt, dass diese möglichst wenige Elemente haben soll). Aus wievielen Elementen muss diese Relation bestehen?

Answer 1

{(b,c),(d,c)}

Damit es reflexiv ist, müssen jedenfalls (b,b) und (c,c) und (d,d) dazu.

Für die Symmetrie noch

(c,b) und (c,d) .

für transitiv braucht man wegen

(d,c) und (c,b) auch noch (d,b)  und entsprechend wegen

(b,c) und (c,d) auch (b,d) .

Dann bleibt es auch symmetrisch .

Also muss es wohl heißen

{(b,c),(d,c),(b,b), (c,c) , (d,d) , (c,b) ,(c,d) (b,d), (d,b) }

Das wären 9 Elemente in der Relation.