Bestimme den prozentualen Anteil der Lichtintensität in 15cm Tiefe. Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

i) Bestimme die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion, die durch P(2 | 1) und Q(3 l 5) verläuft.
ii) Beim Eindringen von Licht in ein durchscheinendes Medium (z.B. Milchglas) nimmt die Lichtintensität für jeden Zentimeter um 16% ab. Bestimme den prozentualen Anteil der Lichtintensität in 15cm Tiefe.
iii) Cholerabakterien haben eine Verdoppelungszeit von ca. 30 Minuten. Wie viel Bakterien sind nach 24 Stunden vorhanden, wenn zu Beginn der Beobachtung 50 Bakterien vorhanden sind?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgaben i - iii  nicht. Ich weiß nicht wie man man die Aufgaben berechnen soll. Kann das jemand bitte ausführlich erklären.

Danke im Voraus.

Answer 1

i) Bestimme die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion, die durch P(2 | 1) und Q(3 l 5) verläuft.

Wenn man x um 1 erhöht verfünffacht sich der Funktionswert. Damit lautet die Funktion

f(x) = 1·5^(x - 2) = 1/25·5^x

ii) Beim Eindringen von Licht in ein durchscheinendes Medium (z.B. Milchglas) nimmt die Lichtintensität für jeden Zentimeter um 16% ab. Bestimme den prozentualen Anteil der Lichtintensität in 15 cm Tiefe.

L(x) = 1·(1 - 0.16)^x = 0.84^x

L(15) = 0.84^15 = 0.0731 = 7.31%

iii) Cholerabakterien haben eine Verdoppelungszeit von ca. 30 Minuten. Wie viel Bakterien sind nach 24 Stunden vorhanden, wenn zu Beginn der Beobachtung 50 Bakterien vorhanden sind?

f(x) = 50·2^(x/0.5)

f(x) = 50·2^(24/0.5) = 14.07·10^15 = ca. 14 Billiarden Bakterien

Answer 2

1. f(x) = c*a^x

f(1) )= 2

f(3) =5

c*a^1 = 2

c*a^3= 5

dividieren:

a^-2 = 2/5

a^2 = 5/2

a= ±√(5/2)

einsetzen:

c*(5/2)^(1/2) = 2

c= 2/(5/2)^(1/2) = ...

2) f(x) = (1-0,16)^x = 0,84^x

f(15) = 0,84^15

3) f(t) = 50*2^(2t) = 50*4^t

f(24) = 50*4^24 = 1,41*10^16 = ca. 14 Billiarden