Zeigen Sie, dass die Relation ,,~“ eine Äquivalenzrelation ist.

Question

Aufgabe:

Seien A und B Mengen. Falls es eine Bijektion A -> B gibt, so schreiben wir A ~ B. Zeigen Sie, dass die Relation ,,~“ eine Äquivalenzrelation ist.

Würde mich freuen, wenn jemand helfen kann.

Answer 1

Reflexivität. Zeige dass es eine Bijektion \(A\to A\) gibt.

Symmetrie. Zeige dass falls es eine Bijektion \(A\to B\) gibt, es auch eine Bijektion \(B\to A\) gibt.

Transitivität. Zeige dass falls es eine Bijektion \(A\to B\) und eine Bijektion \(B\to C\) gibt, es auch eine Bijektion \(A\to C\) gibt.