z2+1=j <=> z2=−1+j #
Sei z=a+bj eine Lösung, dann gilt:
(a+bj)2=−1+j ==> a2−b2+2abj=−1+j
==> a2−b2=−1 und \(ab=1) BEACHTE Kommentar!
Unterscheide die Fälle:
1. b=0. Dann wird # zu a= -1+j . Nicht möglich, a∈ℝ
2. b≠0 Dann wird ab=1 zu a=b1
und damit a2−b2=−1 zu (b1)2−b2=−1
==> 1−b4=−b2
==> 0=b4−b2+41−45
==> (b2−21)2=45
==> b2−21=25 oder b2−21=−25
==> b2=21+5 oder b2=21−5
Die zweite Lösung ist negativ, also bleibt nur
b=21+5 oder b=−21+5
und mit a=b1 bekommst du die zugehörigen Werte für a.