Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten?

Question

Aufgabe:

Der Kraftstoffverbrauch eines Kraftfahrzeuges hängt bekanntlich von der Geschwindigkeit ab. Es gilt: K(V) = 0,002v^2-0,18v+8,55 für v>40 km/h.

K(V)= Kraftstoffverbrauch auf 100 km

v= Geschwindigkeit in km/h

A) bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten?

B) bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 7 Liter auf 100km?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) Setze die erste Ableitung der Funktion gleich null und löse nach v auf.

b) Setze die Funktion gleich 7 und löse nach v auf (Mitternachts-Formel).

Answer 2

Hallo

a) K'(v) also Ableitung nach v bestimmen  und 0 setzen

oder mit quadratischer Ergänzung den Scheitel der Parabel finden.

b)K(v)=7 quadratische Gleichung lösen..

Gruß lul

Answer 3

\(K(v) = 0,002v^2-0,18v+8,55\) für \(v>40 km/h\)

\(K´(v) = 0,004v-0,18\)

A)  \( 0,004v-0,18=0\)         \(v=45 \frac{km}{h}\)

B)  \(7 = 0,002v^2-0,18v+8,55\)

\( 0,002v^2-0,18v=-1,55|*500\)

\( v^2-90v=-775\)

\( (v-45)^2=-775+(\frac{90}{2})^2=1250  |\sqrt{~~}\)

\( (v-45)=-775+(\frac{90}{2})^2=1250  |\sqrt{~~}\)

\( (v-45)≈35,36 \)

\( v≈80,36\frac{km}{h}\ \)