Aufgabe:
Der Kraftstoffverbrauch eines Kraftfahrzeuges hängt bekanntlich von der Geschwindigkeit ab. Es gilt: K(V) = 0,002v2-0,18v+8,55 für v>40 km/h.
K(V)= Kraftstoffverbrauch auf 100 km
v= Geschwindigkeit in km/h
A) bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten?
B) bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 7 Liter auf 100km?
Problem/Ansatz:
a) Setze die erste Ableitung der Funktion gleich null und löse nach v auf.
b) Setze die Funktion gleich 7 und löse nach v auf (Mitternachts-Formel).
Hallo
a) K'(v) also Ableitung nach v bestimmen und 0 setzen
oder mit quadratischer Ergänzung den Scheitel der Parabel finden.
b)K(v)=7 quadratische Gleichung lösen..
Gruß lul
K(v)=0,002v2−0,18v+8,55K(v) = 0,002v^2-0,18v+8,55K(v)=0,002v2−0,18v+8,55 für v>40km/hv>40 km/hv>40km/h
K´(v)=0,004v−0,18K´(v) = 0,004v-0,18K´(v)=0,004v−0,18
A) 0,004v−0,18=0 0,004v-0,18=00,004v−0,18=0 v=45kmhv=45 \frac{km}{h}v=45hkm
B) 7=0,002v2−0,18v+8,557 = 0,002v^2-0,18v+8,557=0,002v2−0,18v+8,55
0,002v2−0,18v=−1,55∣∗500 0,002v^2-0,18v=-1,55|*5000,002v2−0,18v=−1,55∣∗500
v2−90v=−775 v^2-90v=-775v2−90v=−775
(v−45)2=−775+(902)2=1250∣ (v-45)^2=-775+(\frac{90}{2})^2=1250 |\sqrt{~~}(v−45)2=−775+(290)2=1250∣
(v−45)=−775+(902)2=1250∣ (v-45)=-775+(\frac{90}{2})^2=1250 |\sqrt{~~}(v−45)=−775+(290)2=1250∣
(v−45)≈35,36 (v-45)≈35,36 (v−45)≈35,36
v≈80,36kmh v≈80,36\frac{km}{h}\ v≈80,36hkm
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