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Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir betrachten die Gleichung:$$x^2+px+15=0$$Alle ganzzahligen Lösungen müssen Teiler der Zahl ohne \(x\) sein (das ist hier die \(15\)).
Wir zerlegen daher die \(15\) in zwei ganzzahlige Faktoren.
Das \(p\) ist die Summe dieser Faktoren.
Die Lösungen sind die negativen Werte dieser beiden Faktoren.
Wir legen los...
$$15=1\cdot15\implies p=1+15=16\quad;\quad\mathbb L=\{-1;-15\}$$$$15=(-1)\cdot(-15)\implies p=(-1)+(-15)=-16\quad;\quad\mathbb L=\{1;15\}$$$$15=3\cdot5\implies p=3+5=8\quad;\quad\mathbb L=\{-3;-5\}$$$$15=(-3)\cdot(-5)\implies p=(-3)+(-5)=-8\quad;\quad\mathbb L=\{3;5\}$$
Es gibt also 4 Werte für \(p\), bei der die Gleichung ganzzahlige Lösungen hat.
