Zeige, dass für alle Mengen B aus B und alle y ∈ X2 stets By ∈ A1 gilt.

Question

Aufgabe:

Sei B = A₁ ⊗ A₂ das Produkt der beiden σ-Algebren A₁ und A₂ über den Mengen X₁ und X₂.
Unter den Schnitten _xB und B_y einer Menge B ⊂ Ω := X₁ × X₂ für x ∈ X₁ und y ∈ X₂ verstehen
wir die Mengen
_xB := {y ∈ X₂ : (x, y) ∈ B},
B_y := {x ∈ X₁ : (x, y) ∈ B}.
Zeige, dass für alle Mengen B aus B und alle y ∈ X₂ stets B_y ∈ A₁ gilt. Folgere daraus mit einer
geeigneten messbaren Abbildung, dass für jedes x ∈ X₁ auch _xB ∈ A₂ gilt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht wirklich und würde mich über Hilfe freuen. Vielen Dank.