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Ist die Folge \(a_n:=\frac{n^3+n^2+7}{n^2+2n-1}\) Konvergent? Berechne ggf. den Grenzwert.

Ansatz: Ich weiß dass die Folge nicht konvergent ist, aber ich weiß nicht wie ich das zeigen bzw. beweisen soll

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Der Zähler wächst schneller als der Nenner, es gibt keinen Grenzwert.

Kürzen mit n^3 führt zu 1/0 = oo

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Hallo :-)

Nutze folgende notwendige Bedingung bei konvergenten Folgen: ,,Folge \((a_n)_{n\in \N}\) ist konvergent => Folge \((a_n)_{n\in \N}\) ist beschränkt."

Zeige nun, dass deine Folge nicht beschränkt ist, speziell nicht nach unten. Dafür kannst du deine Folge geeignet nach unten abschätzen.

Avatar von 14 k
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Du kannst z.B. sowohl den Zähler als auch den Nenner durch n^2 teilen und hast dann:


(n+1+7/n^2)/(1+2/n-1/n^2)

und wenn du n nach unendlich durchlaufen lässt, hast du

(oo+1+0)/1 und somit hat die Folge keinen Grenzwert.

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