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Ist die Folge an : =n3+n2+7n2+2n1a_n:=\frac{n^3+n^2+7}{n^2+2n-1} Konvergent? Berechne ggf. den Grenzwert.

Ansatz: Ich weiß dass die Folge nicht konvergent ist, aber ich weiß nicht wie ich das zeigen bzw. beweisen soll

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Der Zähler wächst schneller als der Nenner, es gibt keinen Grenzwert.

Kürzen mit n3 führt zu 1/0 = oo

2 Antworten

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Hallo :-)

Nutze folgende notwendige Bedingung bei konvergenten Folgen: ,,Folge (an)nN(a_n)_{n\in \N} ist konvergent => Folge (an)nN(a_n)_{n\in \N} ist beschränkt."

Zeige nun, dass deine Folge nicht beschränkt ist, speziell nicht nach unten. Dafür kannst du deine Folge geeignet nach unten abschätzen.

Avatar von 15 k
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Du kannst z.B. sowohl den Zähler als auch den Nenner durch n2 teilen und hast dann:


(n+1+7/n2)/(1+2/n-1/n2)

und wenn du n nach unendlich durchlaufen lässt, hast du

(oo+1+0)/1 und somit hat die Folge keinen Grenzwert.

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