Brauche Ansatz um interessante DGL zu lösen

Question

Aufgabe:
Wir sollen die unten stehende DGL lösen.

Text erkannt:

c) \( y^{\prime}=\frac{t\left(1-y^{2}-t^{2}\right)}{y\left(1+y^{2}+t^{2}\right)} \)

Problem/Ansatz:

Das sieht mir so komplex aus. Ich weiß nichtmal welche Regel ich anwenden muss.

Könnte mir das bitte jmd. einen Ansatz geben und evtl. wenn möglich die Gleichung auch danach umstellen. Ich Blicke überhaupt gar nicht durch

Liebe Grüße
Wiegehtdas

Answer 1

Hallo,

Du kannst die DGL als exakte DGL lösen:

dy( y+y^3+yt^2) -dx(t-ty^2 -t^3)=0

Q= y+y^3+yt^2

P= -t+ty^2 +t^3

Q_t = 2yt

P_y= 2yt

->Q_t=P_y ->exakte DGL

usw.

Comments

O Gott ist mir das peinlich, dass ich das nicht gesehen habe xD