Wieso ist dieser Grenzwert 0 und nicht unendlich?

Question

Aufgabe:

Wieso ist der Grenzwert hier 0, obwohl Zähler und Nenner beide gegen unendlich streben.

lim _x->inf (log(x)/\( \sqrt{x} \) = 0

Problem/Ansatz:

Aber beides geht ja gegen unendlich. Wieso dann 0?

Comments

Was soll \( \lim_{x \to \text{inf} } \) bedeuten

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\( \lim_{x \to \text{inf} }=\lim\limits_{x\to\infty} \)

Answer 1

Verwende d'Hospital: (Zähler und Nenner ableiten):

\(\lim\limits_{x \to \infty} \frac{ln(x)}{\sqrt{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{  \frac{1}{2\sqrt{x}}} =  \lim\limits_{x \to \infty}  \frac{2\sqrt{x}}{x}   =  \lim\limits_{x \to \infty}  \frac{2}{\sqrt{x}}  =0\)

Comments

Vielen lieben Dank

Answer 2

Mit l´Hospital:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}}= \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2 \cdot \sqrt{x}}{x}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{\frac{2}{2 \cdot \sqrt{x}}}{1}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{x}}=0 \)