Wenn der Kegel die Höhe h und den Grundkreisradius r hat gilt
r^2 + h^2 = 8^2 ==> r^2 = 64-h^2
Sein Volumen ist V(r,h) = r^2 * π * h / 3
Also V(h)=( 64-h^2)* π * h / 3 = 64* π * h / 3 - h^3 * π / 3
==> V ' (h) = 64* π / 3 - 3 *h^2 * π / 3
= 64* π / 3 - h^2 * π
Das ist 0 für 64 / 3 - h^2 = 0
<=> 64 / 3 = h^2
Für h= √(64/3) (neg. Lösung nicht sinnvoll) ist V ''( √(64/3)) negativ,
also dort das Maximum.
max. Kegelvolumen also bei h= √(64/3).
