Einem Drehkegel ist ein quadratisches Prisma mit maximalen Volumen einzuschreiben.

Question

Einem Drehkegel (h=2r) ist ein regelmäßiges vierseitiges Prisma mit maximalen Volumen einzuschreiben. In welchem Verhältnis stehen die beiden Volumina???

Hier mal meine Skizze:

 

kann mir jemand das einzeichnene d/2 = r- r/ h*x

als beziehung würde ich meinen h/r (vom kegel) = (h-hp)/r geht das ???

LG

Comments

Der 'Radius' deines quadratischen Prismas hat die Länge der halben Diagonalen der Grundfläche des Prismas.

Answer 1

V_Kegel = 1/3 * pi * r^2 * 2r = 2/3·pi·r^3

Nebenbedingung

y = 2·r - 2·r/r·x = 2·r - 2·x

V = (2x)^2/2·(2·r - 2·x) = 4·r·x^2 - 4·x^3

V' = 8·r·x - 12·x^2 = 0

x = 2/3·r

V = 4·r·(2/3·r)^2 - 4·(2/3·r)^3 = 16/27·r^3

V / VKegel = (16/27·r^3) / (2/3·pi·r^3) = 8/(9·pi) ~ 2/7

Bitte alle Rechnungen sorgfältig mit Zwischenschritten nachrechnen und prüfen. Ich verzichte hier auf eine Überprüfung.

Comments

Vmax= 16*rhoch3/27 Vz:Vk= 8:9* phi


benötige ich nicht die Formel G*h das ist das Volumen vom Prisma

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Doch
G ist doch (2x)^2/2
2*Radius = Diagonale
Diagonale zum Quadrat und davon die Hälfte.

Und die Höhe h ist y und kann damit durch die Nebenbedingung ersetzt werden.

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könntest du mir eine Skizze zeichnen ? LG

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Hier eine kleine Skizze, um den Sachverhalt darzustellen.