Aloha :)
Beim Ableiten multiplizierst du mit dem Exponenten und verminderst ihn danach um \(1\):$$x^n\to n\cdot x^{n-1}\qquad\text{(ableiten)}$$Beim Integrieren machst du das Gegenteil in umgekehrter Reihenfolge. Du erhöhst den Exponenten um \(1\) und dividierst danach durch den (neuen) Exponenten:$$x^n\to\frac{x^{n+1}}{n+1}\qquad\text{(integrieren)}$$
Bei deiner Aufgabe$$f(x)=-2\cdot x^2+\frac14\cdot x+1$$ersetze in Gedanken die letzte \(1\) durch \(x^0\) und integriere:$$F(x)=-2\cdot\frac{x^3}{3}+\frac14\cdot\frac{x^2}{2}+\frac{x^1}{1}=-\frac23\,x^2+\frac18\,x^2+x$$
Wichtig ist noch, dass es die Stammfunktion nicht gibt. Du kannst nämlich zu jeder Stammfunktion eine beliebige feste Konstante addieren. Diese Konstante fällt ja beim Ableiten wieder weg.
Wenn du alle Stammfunktionen angeben möchtest, musst du daher schreiben:$$F(x)=-\frac23\,x^2+\frac18\,x^2+x+\text{const}$$
