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Aufgabe:

Es soll ein quaderförmiger Behälter mit einem Volumen von \( 6 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{gebaut} \) werden, bei dem die Länge dreimal so groß ist wie die Breite. Alle 12 Kanten des Behälters sollen durch Winkeleisen verstärkt werden. Der geringste Materialverbrauch an Winkeleisen ergibt sich, wenn die Summe der Längen aller Kanten minimal wird. Berechnen Sie für diesen Fall Länge, Breite und Höhe des Behälters!


Problem/Ansatz:

Hallo, hat jemand dazu eine Lösung und einen Rechenweg?

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Beste Antwort

Breite: b

Länge: 3b

Höhe: h

Volumen; 6=3b2h also h=2/b2.

Kantenlänge K(b)=4(h+b+3b) oder K(b)=4(2/b2+4b).

Nullstelle der ersten Ableitung von K(b) ist b=1.

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Gefragt 15 Jan 2023 von MaengLax
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