Extremwertbetrachtung aus einem ABI von 1985

Question

Aufgabe:

Es soll ein quaderförmiger Behälter mit einem Volumen von \( 6 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{gebaut} \) werden, bei dem die Länge dreimal so groß ist wie die Breite. Alle 12 Kanten des Behälters sollen durch Winkeleisen verstärkt werden. Der geringste Materialverbrauch an Winkeleisen ergibt sich, wenn die Summe der Längen aller Kanten minimal wird. Berechnen Sie für diesen Fall Länge, Breite und Höhe des Behälters!

Problem/Ansatz:

Hallo, hat jemand dazu eine Lösung und einen Rechenweg?

Answer 1

Breite: b

Länge: 3b

Höhe: h

Volumen; 6=3b²h also h=2/b².

Kantenlänge K(b)=4(h+b+3b) oder K(b)=4(2/b²+4b).

Nullstelle der ersten Ableitung von K(b) ist b=1.