Faktorzerlegung und Quader

Question

Aufgabe:

1) Die Summe der Längen aller Kanten eines Quaders beträgt 100 cm. Das Volumen des Quaders beträgt 84 cm3. Die Längen der Kanten sind in cm natürliche Zahlen.

2) Ein Quader habe in cm ganzzahlige Seitenlängen und das Volumen beträgt 105 cm3.

Problem/Ansatz:

Verstehe gar nichts bei den 2 Aufgaben, kennt sich da jemand aus

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Fragen fehlen.

Answer 1

Die Summe der Längen aller Kanten eines Quaders beträgt 100 cm. Das Volumen des Quaders beträgt 84 cm3. Die Längen der Kanten sind in cm natürliche Zahlen.

4a + 4b + 4c = 100 → a + b + c = 25

a * b * c = 84 = 2 * 2 * 21

Eine Faktorzerlegung bei der die Summanden 25 ergeben ist also 2 * 2 * 21 und damit sind die Seitenlängen 2, 2 und 21 cm

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Ein Quader habe in cm ganzzahlige Seitenlängen und das Volumen beträgt 105 cm3.

a * b * c = 105 = 3 * 5 * 7

Hier gibts also mehrere Möglichkeiten. Wenn alle Seiten größer als 1 cm sind, dann kommen aber nur die Seitenlängen von 3, 5 und 7 cm in Frage.

Du kannst ja mal die Möglichkeiten der Seitenlängen notieren, wenn nur eine Seite 1 cm lang ist oder wenn 2 Seiten 1 cm lang sind.

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... sind die Seitenlängen 1, 4 und 21 cm

4 * 1 + 4 * 4 + 4 * 21  ≠  100

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4 * 1 + 4 * 4 + 4 * 21  ≠  100

Danke für die Korrektur. Es sollten natürlich 2 cm, 2 cm und 21 cm sein.

Ich habe es oben korrigiert.

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Die Fragestellerin hat ja eh keine Frage gestellt :)

Answer 2

1)

2 * 2 * 21

2)

Es gibt da mehrere Möglichkeiten:

1 * 1 * 105

1 * 3 * 35

1 * 5 * 21

1 * 7 * 15

3 * 5 * 7