Bestimmen Sie den Wendepunkt von K

Question

Aufgabe:

Der Hersteller gibt die Produktionskosten bei der Herstellung einer innovativen Uhr an für 0 < x < 800 mit K(x) = 0,001x^3 - 0,9x^2 + 150x + 72 000

x: Anzahl der produzierten Uhren pro Tag

K(x): Produktionskosten pro Tag

a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion K

b) Wie hoch sind die Kosten für eine Uhr bei einer Produktion von 500 Uhren pro Tag?

c) Untersuchen Sie die Funktion K auf Extrema

d) Bestimmen Sie den Wendepunkt von K

Problem/Ansatz:

Ich wäre sehr erfreut, über die Antworten mit detaillierten Lösungsschritten, um so eine ähnliche Aufgabe auch alleine lösen zu können.

Answer 1

Hallo,

\(K(x)=0,001x^3-0,9x^2+150x+72000\)

a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion K

Das könnte so aussehen:

b) Wie hoch sind die Kosten für eine Uhr bei einer Produktion von 500 Uhren pro Tag?

Setze 500 für x in die Gleichung ein und berechne K(x).

c) Untersuchen Sie die Funktion K auf Extrema

Bilde die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf. Bestimme dann mit Hilfe der 2. Ableitung, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt. Setze deine Ergebnisse für x in die Ausgangsgleichung ein, um die y-Koordinaten der Extrempunkte zu bestimmen.

d) Bestimmen Sie den Wendepunkt von K

Bilde die 2. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf. Prüfe, ob \(f'''(x)\neq 0\). Um die y-Koordinate zu bestimmen, s. Exrema.

Gruß, Silvia