Text erkannt:
Es sei \( \mathcal{B}=\left\{\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\right\} \) die Standardbasis von \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \).
(b) Es sei \( f \in \operatorname{End}\left(\mathbb{R}^{2 \times 2}\right) \) mit \( f(A)=A^{T} \). Bestimmen Sie \( M_{\mathcal{B}, \mathcal{B}}(f) \).
(c) Es sei \( g: \mathbb{R}^{2 \times 2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( g(A)=a_{11}+a_{22} \), wobei \( A=\left(a_{i j}\right) \in \mathbb{R}^{2 \times 2} \). Bestimmen Sie \( M_{\mathcal{C}, \mathcal{B}}(g) \) für \( \mathcal{C}=\{1\} \).
Aufgabe:
Darstellungsmatrix bezüglich Basen bestimmen
Problem/Ansatz:
Hab für Aufgabe b) bisher die Matrizen der Standardbasis in f eingesetzt und es kommen ja einfach nur
\( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)
Als Ergebnisse raus. Jetzt denke ich, dass ich einfach die Ergebnisse als Spalten in eine neue Matrix eintragen muss, also dass
MB,B(f)= \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)
Stimmt das?
Und bei c) hab ich auch erst g(B1), … bestimmt und weiß jetzt nicht genau wie ich weiter machen muss. Wollte erst ein LGS mit C machen aber weiß leider nicht ob das zu was führen wird, hätte da jemand Vorschläge?
