Für welche t berührt das Schaubild der Parabel p mit der Gleichung p(x)= -0,5tx²-tx+1 den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x)= -0,5(x+1)²(x-2) (Ich wähle t, damit nicht mit m verwechselt wird)
p(x)=−21tx²−tx+1
Umformung in die Scheitelpunktsform der Parabel
p(x)=−21tx²−tx+1∣∗(−2)
−2∗p(x)=tx²+2tx−2∣ : t
−t2∗p(x)=x²+2x−t2∣+t2
−t2∗p(x)+t2=x²+2x∣+1
−t2∗p(x)+t2+1=x²+2x+1
−t2∗p(x)+t2+1=(x+1)2∣∗(−2t)
p(x)+t2∗(−2t)−2t=(−2t)∗(x+1)2
p(x)−1−2t=(−2t)∗(x+1)2
p(x)=(−2t)∗(x+1)2+1+2t mit yS=1+2t 1+2t=0 →t=−2
f(x)=−0,5∗(x+1)2∗(x−2) hat eine doppelte Nullstelle bei x=−1 mit waagerechter Tangente
p(x)=(x+1)2 ist nun die Parabel, die f(x) in x=−1 berührt.
