Hallo,
könntet ihr mir vielleicht sagen, ob meine Berechnung so stimmt. Ich möchte gerne \( \phi_{X+Y}(\omega) \) berechnet von zwei u.i.v geometrisch verteilten ZV (mit \(G(p)=p(1-p)^k)\)
\( \begin{aligned} \phi_{X+Y}(\omega) & =E\left[e^{j \omega(X+Y)}\right] \\ & =E\left[e^{j \omega X} e^{j \omega Y}\right] \\ & =E\left[e^{j \omega X}\right] E\left[e^{j \omega Y}\right] \\ & =\phi_{X}(\omega) \phi_{Y}(\omega) \\ & =\bigg(\frac{p}{1-e^{it}(1-p)}\bigg)^2 \end{aligned} \)
Könnte mir bitte jemand sagen, ob das so stimmt. Irgendwie kommt mir das komisch vor, weil ich die charakteristische Funktion eigentlich ja nur quadriert habe. Da die geometrische Verteilung aber keinen Parameter hat, weiß ich auch nicht, wie ich es anders machen soll.:(
LG
