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Sei f : RR f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} die Funktion
f(x) : ={x falls xQ1x falls xQ f(x):=\left\{\begin{array}{cc} x & \text { falls } x \in \mathbb{Q} \\ 1-x & \text { falls } x \notin \mathbb{Q} \end{array}\right.
Untersuchen Sie, in welchen Punkten x0R x_{0} \in \mathbb{R} die Funktion f f stetig ist und geben Sie den Typ der Unstetigkeitsstellen von f f an.

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Bei a=0,5 erhältst du für jede Folge (xn)n∈ℕ   , die gegen 0,5 konvergiert

auch eine Funktionswertfolge, die gegen f(0,5)=0,5 konvergiert. Dort ist

f also stetig. An allen anderen Stellen sind x und 1-x verschieden,

also erhältst du für Folgen folgen rationaler Zahlen, die gegen a konvergieren

einen anderen Wert der Funktionswertfolgen als für Folgen irrationaler Zahlen,

also ist f dort nicht stetig.

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