Taylorreihe ln(x) Konvergenz

Question

Aufgabe:

Konvergenz Taylorreihe für Funktion ln(x)

Problem/Ansatz:

Hallo

Ich habe für die Funktion ln(x) in der Nähe des Punktes x=1 die Taylorreihe aufgestellt. Dafür erhalten habe ich ∑ ((-1)^j+1(x-1)^j) / j. Nun sollte ich herausfinden für welche x die Reihe konvergiert. Gehe ich richtig vor, wenn ich als Majorantenreihe die Exponentialreihe bestimme und somit darauf schliesse, dass für alle Werte unter e die Reihe an die Funktion ln(x) konvergiert? Oder wie könnte ich da vorgehen?

Danke!

Answer 1

Eis gibt eine Formel für den Konvergenzradius (so ein komischer Quotient...)

Da der ln von 0 nicht definiert ist und der Entwicklungspunkt 1 ist kannst du dir aber schon denken, dass x keinesfalls -1 sein darf und der Konvergenzradius damit sowieso höchstens 1 sein kann.

x=-1 ist wie schon erwähnt unmöglich, über den anderen Rand mit x=1 musst du nachdenken.

PS: Die Werte x=1 und x=-1 müssen in meiner Antwort jeweils vertauscht werden.

Comments

Kann es ein, dass du hier einiges durcheinanderbringst?

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Stimmt. Ich habe nicht gesehen, dass statt des für mich gewohnten (x-1) in der Klammer (1-x) steht, weil man statt des einfachen (-1)^j hier (-1)^j+1 verwendet hat.