Max macht eine Radtour

Question

Aufgabe:

Max mag Radtouren. Am Samstag fährt er von seinem Wohnort aus seine Lieblingsstrecke nach W., übernachtet dort bei Freunden und fährt am Sonntag dieselbe Strecke wieder zurück. Bei der Hinfahrt macht er nach einem Fünftel der Gesamttour eine Pause und fährt dann noch 60km. Bei der Rückfahrt macht er nach einem Viertel der Gesamttour eine Pause und fährt dann noch 50km. Wie weit ist sein Wohnort von W. entfernt?

Problem/Ansatz:

Im Lösungsheft steht 100km - nur, wie wurde das ausgerechnet? Das betreffende Lösungsheft ist NICHT immer fehlerfrei. Bitte einen Lösungsweg für diese für mich nicht verständliche Aufgabe. Vielen Dank an alle Mathematikerinnen und Mathematiker.

Answer 1

Hallo,

die gesuchte Strecke sei y und x die gesamt gefahrene Strecke in zwei Tagen

hin:        y= 1/5  *x +60

zurück : y=1/4*x + 50

beides gleichsetzen :

1/5 *x +60 =1/4*x +50  | -50  , -1/5 *x

           10   = 1/4 *x -1/5 *x                   | 1/4 -1/5 = \( \frac{5-4}{20} \)

           10    = 1/20 *x                 | *20

         200 = x

oben einsetzen

           y= 1/5 *200 +60      y= 100

           y= 1/4 *200 +50      y= 100

Die gesuchte Strecke ist 100 km.

Answer 2

Max mag Radtouren. Am Samstag fährt er von seinem Wohnort aus seine Lieblingsstrecke nach W., übernachtet dort bei Freunden und fährt am Sonntag dieselbe Strecke wieder zurück.
Bei der Hinfahrt macht er nach einem Fünftel der Gesamttour eine Pause und fährt dann noch 60km.
Bei der Rückfahrt macht er nach einem Viertel der Gesamttour eine Pause und fährt dann noch 50km.
Wie weit ist sein Wohnort von W. entfernt?

Hinfahrt\(x  km\)   Pause nach \(\frac{x}{5}km\)  Danach noch 60km   \(\frac{x}{5}km+60 km\)

Rückfahrt: \(x km\)   Pause nach \(\frac{x}{4}km\)   Danach noch 50km   \(\frac{x}{4}km+50 km\)

Hin- und Rückfahrtstrecken sind gleich  \(\frac{x}{5}km+60 km=\frac{x}{4}km+50 km\)

Berechne nun x.

Answer 3

Hallo,

die gesamte Strecke ist gleich 2d, wobei d die gesuchte Entfernung ist.

Bei der Hinfahrt macht er nach einem Fünftel der Gesamttour eine Pause und fährt dann noch 60km.

⅕•2d+60km=d

60km=⅗d

d=100km

Bei der Rückfahrt macht er nach einem Viertel der Gesamttour eine Pause und fährt dann noch 50km.

¼•2d + 50 km = d

d=100km

:-)