Stetigkeit einer Funktion. Begründung Antwort

Question

Aufgabe:

In welchen x ∈ ℝ ist die folgende funktion stetig? Begründen sie ihre Antwort.

f(x)= \( \frac{ e^3x - sin (x^2) }{ (x^2) +1 } \)

Problem/Ansatz:

Ich kenne bereits das Epsilon Delta Kriterium. Mir gelingt es allerdings nicht das Kriterium anzuwenden und bitte daher um Hilfe.

Gibt es auch anderen Möglichkeiten, sowas direkt zu sehen?

Update 21.54:

Kann ich evtl auch mit der Regel von komposition von funktionen weitermachen??

Viele Grüße

Comments

Mein Ansatz wäre jetzt:

wir wissen aus der vorlesung, dass e^x stetig auf ℝ ist und somit ist auch e^3x stetig auf ℝ.

auch wissen wir aus der Vorlesung, dass sin(x) stetig ist.

zudem handelt es sich bei f(x) um eine rationale Funktion. Nun habe ich geschaut mit welchem x der Nenner Null sein würde. dies wäre bei x = i der Fall --> Da wir aber x ∈ ℝ betrachten, ist dies nicht möglich, dass es null wird, weil i ∉ ℝ.

somit ist die Funktion stetig auf ℝ

Answer 1

Hallo

Das hast du ja gut und komplett selbst gelöst.

Gruß lul