wie lautet die erste Ableitung der Funktion U(t)= − 8/5(t^2 + 8t + 32)e^(−0,25t) + 51,2

Question

Aufgabe: wie lautet die erste Ableitung der Funktion U(t)= − 8/5(t^2 + 8t + 32)e^(−0,25t) + 51,2

Problem/Ansatz:

Answer 1

Leite mit der Produkt-und Kettenregel ab. Den Faktor kannst du am Schluss verwenden (Faktorregel).

u= t^2+8t+32 -> u' = 2t+8

v= e^(-0,25t) -> v'= -0.25*e^(-0,25t)

Die Konstante fällt weg.

oder hier:

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Und wie würde dann die ganze Ableitungsfunktion lauten ?

---

@ggT22 wie schreibt man das jetzt als ganze Funktion auf

Answer 2

\( \frac{d}{d t}\left(-1.6\left(t^{2}+8 t+32\right) e^{-0.25 t}+51.2\right)\\=0.4 e^{-0.25 t} t^{2} \)

Schritt für Schritt:

\( \frac{d}{d t}\left(-1.6\left(t^{2}+8 t+32\right) e^{-0.25 t}+51.2\right) \\ =-1.6((2t+8)e^{-0.25t}+(t^2+8t+32)(-0.25)e^{-0.25t})\\=-1.6e^{-0.25t}(2t+8-0.25t^2-2t-8)\\=-1.6e^{-0.25t}(-0.25t^2)\\=0.4 e^{-0.25 t} t^{2} \)

Answer 3

$$ U(t) = −\dfrac{8}{5}\cdot\left(t^2 + 8t + 32\right)\cdot \exp\left(−0.25t\right) + 51.2 $$ Statt die Ableitungsregeln aus der Formelsammlung Schritt für Schritt nacheinander abzuarbeiten, lassen sie sich auch gut zu einer Regel kombinieren. Das sieht dann zum Beispioel so aus: $$ \begin{aligned} U'(t) &= \left( −\dfrac{8}{5}\cdot\left(2t + 8\right) + \dfrac{2}{5}\cdot\left(t^2 + 8t + 32\right) \right)\cdot\exp\left(-0.25t\right) \\[2em] &= \dfrac{2}{5}\cdot t^2 \cdot\exp\left(-0.25t\right) \end{aligned} $$