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Hi, seht ihr vielleicht, warum hier ein Erwartungswert steht? Es geht um eine Aufgabe mit diesen Vorgaben

IMG_2679.jpg

Nun sollte das untere Bild genau diesem Ausdruck Entsprechen \( \mathbb{E}(\vert X_{n,i}\vert ^2 \chi_{\{\vert X_{n,i}\vert >\epsilon s_n\}}) \), aber ich verstehe nicht genau wieso, weil der stetige Erwartungswert doch durch \( \int \limits_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx \). Seht ihr vielleicht wo dann das kleine x geblieben ist?Bildschirmfoto 2023-01-24 um 17.13.07.png

LG

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Das untere Bild ist eine mir in diesem Zusammenhang unbekannte Darstellung.

Ich schreib mal eine meines Erachtens sinnvollere "Integraldarstellung" hin und gebe ein paar Erläuterungen dazu:

Das Wahrscheinlichkeitsmaß, bzgl. dem integriert wird, ist

\(P_{X_{n,i}}\)

Hier handelt es sich aber um ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß.

Wenn du genug Kenntnisse aus der Maßtheorie hast, kannst du nun den Erwartungswert trotzdem noch als Integral bzgl. dieses Maßes schreiben:

$$E\left(|X_{n,i}|^2\chi_A \right) = \int_{-\infty}^{\infty}x^2\chi_A\;dP_{X_{n,i}} = \int_{A}x^2\;dP_{X_{n,i}}$$

Das letzte Integral ist aber nichts weiter als eine Summe mit höchstens 3 Summanden, denn es gilt

$$ \int_{A}x^2\;dP_{X_{n,i}}= \sum_{x\in A\cap\{-n,0,n\}}x^2P(X_{n,i}=x)$$

Zum Schluss kannst du noch \(A = \{|X_{n,i}|\geq s_n\epsilon\}\) setzen.

von 3,2 k

Vielen lieben Dank, dass du mir nochmal geholfen hast!!

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