Aufgabe:
Sei V ein reeller Innenproduktraum mit Skalarprodukt ⟨ . , . ⟩ und abgeleiteter Norm || . ||. Zeigen Sie:
a) Für x, y ∈ V gilt
⟨ x , y ⟩ = \( \frac{1}{4} \)(||x+y||2-||x-y||2)
b) Für u ∈ V mit ||u|| = 1 ist die lineare Abbildung
π : V → V , π(x) := ⟨ x , u ⟩u
eine Projektion, d. h. es gilt π2 = π. Außerdem gilt ⟨ x − π(x) , x ⟩ = 0.
Für eine Teilmenge M ⊂ V ist die Menge
M⊥ := {x ∈ V ; ∀y ∈ M : ⟨ x , y ⟩ = 0}
ein Unterraum von V.
Problem/Ansatz:
verstehe das nicht
