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Aufgabe:

Sei V ein reeller Innenproduktraum mit Skalarprodukt ⟨ . , . ⟩ und abgeleiteter Norm || . ||. Zeigen Sie:

a) Für x, y ∈ V gilt

⟨ x , y ⟩ = \( \frac{1}{4} \)(||x+y||2-||x-y||2)

b) Für u ∈ V mit ||u|| = 1 ist die lineare Abbildung

π : V → V , π(x) := ⟨ x , u ⟩u

eine Projektion, d. h. es gilt π2 = π. Außerdem gilt ⟨ x − π(x) , x ⟩ = 0.
Für eine Teilmenge M ⊂ V ist die Menge

M := {x ∈ V ; ∀y ∈ M : ⟨ x , y ⟩ = 0}

ein Unterraum von V.


Problem/Ansatz:

verstehe das nicht

von

Wie ist denn die "abgeleitete Norm" definiert? Wie habt Ihr Skalarprodukt definiert?

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